设计参数 训练设计域
m
mm
mm
GPa
N
点击材料快速填入弹性模量。相似参数 λ² = FL²/(EI) 相同时，任何 (L,b,h,E,F) 组合给出同一无量纲挠度 δ/L。
模型实测指标 来自 results.json
| 指标 | PINS（本平台） | 5维黑箱 MLP |
|---|---|---|
| 训练样本 | 40 | 2000 |
| 插值平均误差 (3000 组) | 0.014% | 2.14% |
| 域外平均误差 λ²∈(12,30] | 0.083% | 20.5% |
| 单次推理 | 0.36 μs | 5.35 μs |
| 相对高保真解加速 | 1.5×10⁵ | — |
| 模型体积 | < 2 KB | > 200 KB |
三条结构性质自动成立：λ²→0 时退化为 δ=FL³/(3EI)；δ>0；δ∝L（量纲齐次）。
挠度计算结果 实时
AI 代理模型 δ（PINS）
–
高保真弹性线参考解 δref（浏览器内 RK4+二分）
–
相对误差 |AI−ref|/ref
–
小挠度线性理论 δ₀=FL³/3EI
–
相似参数 λ²
–
非线性放大因子 δ/δ₀
–
梁的变形形态（悬臂固定于左端，向下挠曲）
主曲线：无量纲挠度 δ/L 随相似参数 λ² 变化 PINS vs 线性理论 vs 高保真
黑点为浏览器内实时求解的弹性线方程 θ″=−λ²cosθ 的高保真参考点；蓝线为 PINS 代理模型（嵌入网页的 2 KB 高斯过程）；灰虚线为小挠度线性理论 δ/L=λ²/3。随 λ² 增大，几何非线性使真实挠度显著低于线性预测——PINS 全程贴合参考解。
批量计算工具（粘贴多组参数 → 一次性求挠度 → 导出 CSV）
每行一组：L(m), b(m), h(m), E(Pa), F(N)，用逗号或空格分隔。示例：